تاريخ : چهارشنبه بیست و چهارم اسفند ۱۳۹۰ | 16:12 | نویسنده : محترم زاده

الف: مجموعه عددهاي صحيح

عدد صحيح:(integer)

صحيح به معني تندرست، سالم و درست مي باشد و هر يك از اعداد 0 , 1± , 2± , ... را يك عدد صحيح       مي ناميم. مجموعه ي اعداد صحيح را با حرف كه از كلمه آلماني Zahlen به معني «عدد صحيح» گرفته شده است، نمايش مي دهند. اين مجموعه عبارت است از:

{ ... , 3+ , 2+ , 1+ , 0 , 1- , 2- , 3- , ...} =

 

نمايش مجموعه عددهاي صحيح:

براي معرفي يك مجموعه روشهاي مختلفي وجود دارد. اگر اعضاي مجموعه مشخص باشند، اعضاي مجموعه را مي نويسيم مانند: مجموعه كتابهاي درسي سال سوم دوره راهنمايي تحصيلي گاهي اوقات لازم است به جاي نوشتن اعضاي يك مجموعه ، خاصيت اعضاء آن را بيان كنيم. به عنوان مثال فرض كنيد معاون پرورشي يك مدرسه خطاب به دانش آموزان آن مدرسه مي گويد:

دانش آموزاني كه در نوبت اول معدل آن ها بيشتر از 18 باشد ، به اردوي علمي ، تفريحي در شهر اصفهان خواهند رفت. در اين جا اعضاي مجموعه فعلا مشخص نيستند ، بلكه ويژگي و خاصيت اعضاي مجموعه كه معدل بالاي 18 مي باشد در آينده اي نزديك اعضاي مجموعه رامشخص خواهد كرد.

اكنون مجموعه اعداد صحيح بين 3+ و 3- را در نظر بگيريد و به معرفي اين مجموعه در حالتهاي مختلف توجه كنيد:

الف) نمايش مجموعه اعداد صحيح بين 3+ و 3- روي محور اعداد صحيح:

ب) نمايش مجموعه اعداد صحيح بين 3+ و 3- به زبان رياضي:

ج) نمايش مجموعه اعداد صحيح بين 3+ و 3- با نوشتن اعضاي آن مجموعه:

{ 2 , 1 , 0 , 1- , 2- }=A

مثال: مجموعه هاي زير با علائم رياضي بيان شده اند. آن ها را با اعضاء مشخص كنيد:

الف):

 

حل:  مجموعه A بيان مي كند : « x بطوريكه x به اعداد صحيح تعلق دارد و مربع آن برابر عدد يك است.» . پس از خواندن اين جمله بايد اعدادي را كه واجد اين خاصيت هستند، پيدا كنيم. بديهي است كه عددهاي صحيح 1+ و 1- اين خاصيت را دارند بنابراين :

{ 1- و 1+} =A

 

 

ب):

 

حل: گاهي اوقات به جاي به كاربردن متغير ، عبارتي جبري شامل متغير بكار مي رود.

(2x) نماينده اعضاي اين مجموعه است كه بيان مي كند x  به اعداد طبيعي تعلق دارد. بنابراين:

{ ... و 16 و 8 و 4 و 2}=B

 

جمع عددهاي صحيح:

الف) جمع با توجه به بردار:

مثال: جمع متناظر با بردار را بنويسيد.

 

حل:

( عدد انتهاي بردار) = (طول بردار)+ ( عدد ابتداي بردار)

 ( 3+ )  =     ( 5+ )   +   ( 2- )

 

ب) جمع بدون توجه به بردار: براي نوشتن حاصل جمعه به صورت زير عمل مي كنيم:

1. ابتدا تا حد امكان مختصر نويسي مي كنيم.

2. اگر عددها هم علمت باشند، جمع مي كنيم و اگر مختلف العلامت باشند، كم مي كنيم.

3. علامت جواب بدست آمده را مشخص مي كنيم.

مثال: 7=5-12=(5-)+(12+)

 

يادآوري: چنانچه بخواهيم از قرينه يابي استفاده كنيم به صورت زير عمل مي كنيم:

11-=(4+7)-=(4-)+(7-)

5-=(10-15)-=(10+)+(15-)

4-=(8-12)-=(12-)+(8+)

 

تفريق عددهاي صحيح:

الف) تفريق با استفاده از بردار:

مثال:  تفريق متناظر با بردار را بنويسيد.

 

 

حل: (عدد ابتداي بردار) = ( طول بردار) - ( عدد انتهاي بردار)

                           ( 3- ) = ( 4+ ) - ( 1+ )

 

ب) تفريق اعداد صحيح بدون توجه به بردار:

 براي تفريق كردن عدد b از عدد a ، مي توانيم قرينه b را با a جمع كنيم: يعني:

a-b = a+(-b)

مثال:

22=7+15=(7+)+(15+)=(7-)-(15+)

 


 

ب: مجموعه عددهاي گويا

عدد گويا: (rational Number):

گويا صفت فاعلي از مصدر گفتن مي باشد و در رياضي هر عدد كسري مانند يا هر عددي كه بتوان آن را به شكل يك كسر نوشت مانند 2- , 0 , 3+ , 2/3- , 25/0 كه به ترتيب به شكل كسرهاي نوشته مي شوند ، را يك عدد گويا مي ناميم.

 

مجموعه عددهاي گويا:

 اين مجموعه شامل تمام اعداد گويا است، اين مجموعه را با حرف Q كه حرف اول كلمه Quotient  است، نمايش مي دهند.

نمايش مجموعه عددهاي گويا به زبان رياضي به صورت زير است:

 

نماد اعشاري اعداد گويا:

براي مشخص كردن نماد اعشاري اعداد گويا كافي است صورت را بر مخرج كسر تقسيم كنيم. با اين تقسيم امكان ايجاد دو نوع عدد اعشاري در خارج قسمت وجود دارد:

1) عدد اعشاري مختوم

2) عدد اعشاري متناوب

 

مثال:

 

1- عدد اعشاري مختوم:

اگر در هنگام تقسيم صورت بر مخرج به باقيمانده صفر برسيم، عدد اعشاري ايجاد شده مختوم است. عدد اعشاري مختوم به صورت دهم ، صدم ، هزارم و ... بيان مي شوند و خيلي ساده مي توان آن ها را به صورت كسر تبديل كرد مانند:

 

2- عدد اعشاري متناوب:

اگر در تقسيم صورت بر مخرج كسري به باقي مانده صفر نرسيم و مرتبا عددي در خارج قسمت تكرار شود، اين عدد ، عدد اعشاري متناوب نام دارد.

اعداد اعشاري متناوب به صورت نوشته مي شوند و بدين معني است كه رقم هاي زير خط تيره در اعشار تكرار مي شوند. مانند:

نكته1: اگر ارقام تكراري بلافاصله پس از مميز شروع شوند، عدد اعشاري متناوب ساده است و براي تبديل آن به صورت كسر از فرمول زير مي توان استفاده كرد:

 

مثال:

 

نكته 2: اگر ارقام تكراري بلافاصله پس از مميز شروع نشوند، عدد اعشاري متناوب مركب است وبراي تبديل آن به صورت كسر از فرمول زير مي توان استفاده كرد:

مثال:

نتيجه:  اگر اعداد اعشاري مختوم يا متناوب باشند، قابل تبديل به كسر هستند.

اعدادي مانند كه در هنگام جذر گرفتن به باقيمانده صفر نمي رسند و جواب بدست آمده نه مختوم مي شود و نه متناوب ، قابل تبديل شدن به كسر نيستند و اين بدان معني است كه گويا نمي باشند و غير از اعداد گويا اعداد ديگري هم وجود دارد.

 

محور اعداد گويا:

عدد را بر روي محور مشخص كنيد.

حل: براي اين كار كافي است فاصله بين 3- تا 4- را به 5 قسمت مساوي تقسيم كنيم و 3 تا از آن را انتخاب كنيم.

 

تساوي كسرها و كسر علامت دار:

عدد را روي محور نشان داده و با هم مقايسه كنيد.

چنانچه مشاهده مي كنيد دو عدد   برابرند. يعني بر روي محور اين اعداد يك نقطه را مشخص مي سازند. مي دانيم به صورت زير بدست آمده است:

(صورت و مخرج در عدد 2 ضرب شده است)       

بنابراين مي توان گفت: اگر صورت و مخرج كسر را در عدد غيرصفر n ضرب كنيم، كسر   بدست مي آيد كه با كسر اوليه برابر است.

 

گويا كردن يك كسر:

هر گاه مخرج يك كسر ، راديكال داشته باشد، چنانچه عملي انجام دهيم تا راديكال مخرج حذف شود، اين عمل را گويا كردن كسر گويند.

1. اگر كسر به صورت باشد. (0<b) براي گويا كردن كسر، صورت و مخرج كسر را در ضرب مي كنيم.

 

مثال:

 

2. اگر كسر به صورت باشد ، (0<a,b) صورت و مخرج را در ضرب مي كنيم.

 

مثال:

 

 

 

 

1. قاعده دور در دور و نزديك در نزديك در تقسيم به صورت مقابل مي باشد.  

2. حاصل ضرب هر عدد در وارون آن عدد مساوي يك مي باشد.

مثال: اگر A و وارون يكديگر باشند، مقدار A چقدر است؟

 

3. هر گاه اعداد گويا باشند، بين آن دو قرار دارد.

مثال: بين دو كسر ، پنج كسر ديگر بنويسيد.

با توجه به اين نكته مي توان نوشت: و به همين ترتيب 5 كسر در بين اين دو عدد مشخص مي شود.

á بين دو عدد گويا چند عدد وجود دارد؟

 

4. عدد گوياي را تحويل ناپذير گويند هر گاه ب.م.م a و b مساوي يك باشد.

مثال: .  اگر كسر قابل ساده شدن باشد، عدد گوياي را تحويل پذير مي نامند ؛ مانند  .

 

5. اگر در تجزيه مخرج يك عدد گوياي تحويل ناپذير (ساده نشدني) فقط عامل هاي 2 و 5 باشد ، آن كسر به عدد اعشاري مختوم تبديل مي شود.

مثال:

 

6. اگر در تجزيه مخرج يك عدد گوياي تحويل ناپذير (ساده نشدني) عامل هاي 2 و 5 وجود نداشته باشد، آن كسر به عدد اعشاري متناوب ساده تبديل مي شود.

مثال:

 

7. اگر در تجزيه مخرج يك عدد گوياي تحويل ناپذير (ساده نشدني) ، علاوه بر عامل هاي 2 و 5 عاملهاي اول ديگري نيز مانند 3 ، 7 ، 11 ، ... وجود داشته باشد، آن كسر به عدد اعشاري متناوب مركب تبديل مي شود.

مثال:

 

 


 

þ تست1 :

مجموعه ي با كداميك از مجموعه هاي زير مساوي است؟

 

د) {0,1}

ج) {1, 1-}

ب) {0}

الف)  {1}

 


 

 þ تست2 :  

مجموعه ي  كدام است؟

 

د) { }=Ø

ج) {2, 1, 0, 1-, 2-}

ب) {2, 1}

الف) {2, 1, 0, 1-, ...}

 


 

þ تست3 :  

حاصل عبارت [8-(4-2)5-1]3-3- برابر است با:

 

د)3-

ج) 6-

ب) 18-

الف) 12-

 


 

þ تست4 :  

نصف عدد برابر است با:

 

د)  

ج)

ب)

الف)




[ جمعه هفدهم آبان 1387 ] [ 12:57 ] [ پسر جهنمی ]
پسر جهنمي

سلام دوستان

ممنونم از اینکه به این وبلاگ تشریف آوردین

اگه کد آهنگی خواستین که نبود تو نظرات بگین تا براتون بزارم

یه خواهشی هم دارم این وبلاگ رو تو پیوند های لینکتون برارین
آرشيو مطالب
[ طراحی : پسر جهنمي ] [ Weblog Themes By : pesare-jahanami.ir ]


  • انجمن