آموزش رياضي

وتری مانند AB را در نظر بگیرید که در نقطه ی M بر دایره ی به شعاع و مرکز دایره ی نخست ، مماس باشد.( شکل1 )

از آن جا که AB بر این دایره مماس است ، بر شعاع MC عمود خواهد بود.پس بنا بر قضیه ی فیثاغورث داریم:

به طریق مشابه داریم: =AM.پس طول وتر AB برابر  است.

برای وتر دلخواه EF ،اگر پای عمودی که ازمرکز دایره بر این وتر اخراج می شود،درون دایره ی داخلی بیفتد، آن گاه :

 طول AB < EF طول و در غیر این صورت :

   طول AB  EF طول .

پس این نتیجه گیری به نظر منطقی می آید که احتمال این که طول وتری از بیش تر باشد برابر است با احتمال این که پای عمود آن درون دایره ی داخلی واقع شود.پس احتمال مورد نظربرابر است با: