آموزش رياضي

۱- بی نهایت

... , 30 × 2⁴ ,30 × 2³, 30×2² , 30×2 , 30

۲-

اگر جمع دو عدد اول فرد باشد، حتما یکی از آنها عدد دو می باشد.

گزینه ها را بررسی می کنیم. الف) نادرست است. مانند: 7=5+2 ب) نادرست است. مانند:   8=5+3 ج) نادرست است. مانند:    4=2+2 د) درست است

۳-الف: آن عدد جذر کامل دارد

۴-

,7×4 ,7×3 ,7×2 ,7} = مضربهای طبیعی عدد 7 کوچکتر از 100

 { 7×14 ,7×13 ,7×12 ,7×11 ,7×10 ,7×9 ,7×8 ,7×7 ,7×6, 7×5

حاصل جمع مضربهای طبیعی عدد 7 کوچکتر از ۱۰۰

۵-

برای الگویابی به ترتیب زیر عمل می کنیم:

ابتدا توان های عدد 5 را نوشته و سه رقم آخر هر کدام را مشخص می کنیم

ç مشاهده می کنیم که اگر توان عدد 5 زوج باشد، باقیمانده تقسیم  625 و اگر توان عدد 5 فرد باشد، باقیمانده تقسیم بر 1000 برابر 125 است    یعنی    625اº ا5¹³⁸⁶

 

۶-

برای الگویابی به ترتیب زیر عمل می کنیم:

ابتدا توانهای عدد 3 را نوشته و یکان هر کدام را مشخص می کنیم.

با توجه به یکان های بدست آمده می توان الگوی معینی برای مشخص کردن یکان 3⁷² بدست آورد. برای این کار توان عدد را بر دوره گردش تقسیم می کنیم.

چون 72 مضربی از 4 است، بنابراین یکان 3⁷² برابر یک می باشد.

۷-

99 = تعداد اعداد طبیعی کوچکتر از 100

       = تعداد عددهایی که بر 3 بخشپذیر باشد.

        = تعداد عددهایی که بر 5 بخشپذیر باشد.

          = تعداد عددهایی که هم بر 3 و هم بر 5 بخشپذیر باشد.

(6-19+33)-99 = تعداد عددهایی که نه بر 3 و نه بر 5 بخشپذیر باشد

                   53 =

 

۸-

عدد 10 به توان هر عدد طبیعی برسد، مجموع ارقام عدد حاصل یک می باشد. مجموع ارقام عدد

داخل پرانتز برابر 3 می باشد که چون این عدد به توان دو  می رسد، مجموع ارقام عدد

²(2+¹⁰⁺10ⁿ) برابر 9 خواهد بود.

 

۹-

می دانیم مقدار 2¹⁰ برابر 1024 می شود، اگر این مقدار را به صورت تقریبی 1000 در نظر بگیریم حاصل 2²² برابر 4000000 خواهد شد. بنابراین با توجه به سایر گزینه ها، گزینه ی دال صحیح است.

 

۱۰-

چون کار سپری شده پس ا 3 روز کار انجام شده است. یعنی 21 روز از کار باقی مانده است. حال محاسبه می کنیم کاری که 12 نفر در 21 روز انجام می دهند 9 نفر در چند روز انجام می دهند.     ( کارگران برابر است با ا  نفر و اگر 3 نفر دست از کار بکشند، 9 نفر باقی خواهند ماند)

باقمیانده کار      28=x <--- اx ×ز9 =21×12

کل کار 31 روز طول می کشد.    31=3+28

 

۱۱-

می دانیم:

بجای x عدد 7 و بجای y عدد 9 را در نظر می گیریم و گزینه ها را امتحان می کنیم.

گزینه الف درست است.

 

۱۲-

۱۳-

 

۱۴-

۱۵-

 

۱۶-

درعدد A و B چنانچه توان ها مساوی باشند، قضاوت آسان تر صورت می گیرد.

0<²⁰(2500)-²⁰(100000)=²⁰(50²)-²⁰(10⁵) <---50⁴⁰-10¹⁰⁰=A

0 > ²⁰(256)- ²⁰(243) = ²⁰(2⁸)- ²⁰(3⁵) <--- 2¹⁶⁰- 3¹⁰⁰ =B

0>B و 0<---<>

 

۱۷-

 

۱۸-

د:   2

 

۱۹-

۲۰-

۲۱-

{9,4,1,0}= A  <---  ا2 , 1, 0 ,1- ,2- ,3- =X

۲۲-

بی نهایت	{000, 5-, 4±, 3±, ±2 ,±1} =A
۲۳- د:

۲۴-چون نمی توان آن را به صورت یک کسر متعارفی نوشت.

۲۵-حاصل جمع دو عدد گنگ متفاوت عددی گنگ است.

۲۶- بینهایت عدد گویا و عدد گنگ وجود دارد.

۲۷-مربع عدد پی

۲۸-یک عدد صحیح فرد است.

ç دقت کنید که با در نظر گرفتن دو عد دزوج متوالی دلخواه نیز می توان جواب را حدس زد.

 

۲۹-

3× 7>5×2  ,  2× 4>7×1 <---  خاصیت طرفین وسطین در نامساوی ها

 

۳۰-

 

۳۱-

 

۳۲-

با تـوجه به شکـل مشـاهده می شود که طول و عرض بردار هر دو قرینه می شوند.

۳۳-

برای اینکه قضاوت آسان تر شود، ابتدا شکل را به صورت مستطیل یا متوازی الاضلاع کامل کنید.

اکنون گزینه ها را بررسی می کنیم.

۳۴-

۳۵-

مجموع زوایای داخلی یک n ضلعی محدب از رابطه 180×(2-n) بدست می آید. بنابراین ، این عدد باید مضربی از 180 باشد. اکنون گزینه ها را بررسی می کنیم.

گزینه ب:

گزینه ب درست است و سایر گزینه ها نادرست می باشند

 

۳۶-

 

۳۷-

الف:

 

۳۸-

 

۳۹-

 

۴۰-

با توجه به اینکه قطر مربع هر زاویه را به دو قسمت مساوی °45 تقسیم       می کند، مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین است و داریم: AH=BH

حال با توجه به رابطه فیثاغورس می توان نوشت: AH=x

 

۴۱-

9=2(5-2)=5*2 0=2(9-9)=9*9 9=2(3-0)=3*0

 

۴۲-

الف: 10

در دو مثلث متشابه مساحت ها با مجذور نسبت تشابه برابر است. بنابراین مساحت هر مثلث بزرگ 4 برابر مساحت مثلث کوچک هاشور خورده می باشد. چنانچه مساحت مثلث رنگی را x در نظر بگیریم، چون مساحت هر مثلث بزرگ 4 برابر مثلث رنگی می باشد. بنابراین مساحت هر یک از قسمتهای سفید رنگ برابر 3x می باشد. 3x+۳x+۳x+x=۱۰x =مساحت کل شکل یعنی: مساحت کل شکل 10 برابر مثلث کوچک می باشد.

 

۴۳-

با توجه به اینکه مجموع دو عبارت صفر شده است و توان های هر پرانتز هم عددی زوج است، لذا حاصل هر یک از عبارتهای داخل پرانتز باید صفر باشد.

x^۸ -۲=۰ ---> x^۸ =۲

x^۳۲+y-۱=۰ ---> (x^۸)^۴+y-۱=۰ ---> ۲^۴+y-۱=۰ ---> y=-۱۵

 

۴۴-

	د:   11

 

۴۵-

الف: 8-y=۲x

با توجه به معادله خط شیب این خط می باشد. شیب خط عمود بر این خط باید عکس و قرینه  باشد. (1-=´m×m) یعنی شیب خط عمود برابر 2 می باشد. بنابراین گزینه الف یا گزینه ب صحیح خواهد بود. حال خط را در صفحه مختصات در نظر می گیریم. با توجه به اینکه می خواهیم خطی بر این خط در روی محور xها عمود شود، می توان گفت عرض از مبدأ خط عمود باید منفی باشد و گزینه (الف) درست است.

 

۴۶-

د:  

۴۷-

۴۸-

با دقت به وضعیت مثلثهای روی شکل قبل و بعد از دوران می توان گفت:

2=2¹ = تعداد زیر مجموعه ها <---

 

۴۹-

 

۵۰-